В геометрията ъгълът е пространството между 2 лъча (или отсечки на линията) със същата крайна точка (или връх). Най -често срещаният начин за измерване на ъгли е в градуси, с пълен кръг, измерващ 360 градуса. Можете да изчислите мярката на ъгъл в многоъгълник, ако знаете формата на многоъгълника и мярката на другите му ъгли или, в случай на правоъгълен триъгълник, ако знаете мерките на две от неговите страни. Освен това можете да измерите ъгли с помощта на транспортир или да изчислите ъгъл без транспортир с помощта на графичен калкулатор.
Стъпки
Метод 1 от 2: Изчисляване на вътрешните ъгли в многоъгълник
Стъпка 1. Пребройте броя на страните в многоъгълника
За да изчислите вътрешните ъгли на многоъгълник, първо трябва да определите колко страни има многоъгълникът. Обърнете внимание, че многоъгълникът има същия брой страни, както и ъглите.
Например, триъгълник има 3 страни и 3 вътрешни ъгъла, докато квадратът има 4 страни и 4 вътрешни ъгъла
Стъпка 2. Намерете общата мярка на всички вътрешни ъгли в многоъгълника
Формулата за намиране на общата мярка на всички вътрешни ъгли в многоъгълник е: (n - 2) x 180. В този случай n е броят на страните на полигона. Някои общи мерки за общ ъгъл на многоъгълника са следните:
- Ъглите в триъгълник (тристранен многоъгълник) са общо 180 градуса.
- Ъглите в четириъгълник (4-страничен многоъгълник) имат общо 360 градуса.
- Ъглите в петоъгълник (5-страничен многоъгълник) имат общо 540 градуса.
- Ъглите в шестоъгълник (6-страничен многоъгълник) са общо 720 градуса.
- Ъглите в осмоъгълник (8-страничен многоъгълник) имат общо 1080 градуса.
Стъпка 3. Разделете общата мярка на всички ъгли на правилен многоъгълник на броя на ъглите му
Правилен многоъгълник е многоъгълник, чиито страни са с еднаква дължина и всички ъгли имат еднаква мярка. Например мярката на всеки ъгъл в равностранен триъгълник е 180 ÷ 3 или 60 градуса, а мярката на всеки ъгъл в квадрат е 360 ÷ 4 или 90 градуса.
Равностранните триъгълници и квадрати са примери за правилни многоъгълници, докато Пентагонът във Вашингтон е пример за правилен петоъгълник, а знакът стоп е пример за правилен осмоъгълник
Стъпка 4. Извадете сумата от известните ъгли от общата мярка на ъглите за неправилен многоъгълник
Ако вашият многоъгълник няма страни със същата дължина и ъгли на една и съща мярка, всичко, което трябва да направите, е да добавите всички известни ъгли в многоъгълника. След това извадете това число от общата мярка на всички ъгли, за да намерите липсващия ъгъл.
Например, ако знаете, че 4 от ъглите в петоъгълник измерват 80, 100, 120 и 140 градуса, добавете числата заедно, за да получите сума от 440. След това извадете тази сума от общата мярка на ъгъла за петоъгълник, което е 540 градуса: 540 - 440 = 100 градуса. Така че липсващият ъгъл е 100 градуса
Бакшиш:
Някои многоъгълници предлагат „мами“, които да ви помогнат да разберете мярката на непознатия ъгъл. Равнобедрен триъгълник е триъгълник с 2 страни с еднаква дължина и 2 ъгъла с еднаква мярка. Паралелограмът е четириъгълник с противоположни страни с еднакви дължини и ъгли диагонално един срещу друг с еднаква мярка.
Метод 2 от 2: Намиране на ъгли в правоъгълен триъгълник
Стъпка 1. Не забравяйте, че всеки правоъгълен триъгълник има един ъгъл, равен на 90 градуса
По дефиниция правоъгълният триъгълник винаги ще има един ъгъл от 90 градуса, дори и да не е означен като такъв. Така че винаги ще знаете поне един ъгъл и можете да използвате тригонометрия, за да разберете другите 2 ъгъла.
Стъпка 2. Измерете дължината на 2 от страните на триъгълника
Най -дългата страна на триъгълника се нарича „хипотенуза“. „Съседната“страна е в съседство (или до) с ъгъла, който се опитвате да определите. „Обратната“страна е противоположна на ъгъла, който се опитвате да определите. Измерете 2 от страните, за да можете да определите мярката на останалите ъгли в триъгълника.
Бакшиш:
Можете да използвате графичен калкулатор, за да решите уравненията си или да намерите онлайн таблица, която изброява стойностите за различни функции на синус, косинус и тангенс.
Стъпка 3. Използвайте функцията синус, ако знаете дължината на противоположната страна и хипотенузата
Включете стойностите си в уравнението: синус (x) = противоположна ÷ хипотенуза. Кажете, че дължината на противоположната страна е 5, а дължината на хипотенузата е 10. Разделете 5 на 10, което е равно на 0,5. Сега знаете, че синус (x) = 0,5, което е същото като x = синус-1 (0.5).
Ако имате графичен калкулатор, просто напишете 0,5 и натиснете синус-1. Ако нямате графичен калкулатор, използвайте онлайн диаграма, за да намерите стойността. И двете ще покажат, че x = 30 градуса.
Стъпка 4. Използвайте функцията косинус, ако знаете дължината на съседната страна и хипотенузата
За този тип проблеми използвайте уравнението: косинус (x) = съседна ÷ хипотенуза. Ако дължината на съседната страна е 1.666 и дължината на хипотенузата е 2.0, разделете 1.666 на 2, което е равно на 0.833. И така, косинус (х) = 0,833 или х = косинус-1 (0.833).
Включете 0.833 във вашия графичен калкулатор и натиснете косинус-1. Друга възможност е да потърсите стойността в косинусова диаграма. Отговорът е 33,6 градуса.
Стъпка 5. Използвайте допирателната функция, ако знаете дължината на противоположната страна и съседната страна
Уравнението за допирателни функции е допирателно (x) = противоположно ÷ съседно. Да речем, че знаете, че дължината на противоположната страна е 75, а дължината на съседната страна е 100. Разделете 75 на 100, което е 0.75. Това означава, че допирателната (x) = 0,75, което е същото като x = допирателната-1 (0.75).
Намерете стойността в тангентна диаграма или натиснете 0.75 на графичния си калкулатор, след това тангенс-1. Това е равно на 36,9 градуса.
Съвети
- На ъглите се дават имена според това колко градуса измерват. Както бе отбелязано по -горе, прав ъгъл измерва 90 градуса. Ъгъл, измерващ повече от 0, но по -малък от 90 градуса, е остър ъгъл. Ъгъл, измерващ повече от 90, но по -малък от 180 градуса, е тъп ъгъл. Ъгъл, измерващ 180 градуса, е прав ъгъл, докато ъгъл, измерващ повече от 180 градуса, е рефлексен ъгъл.
- Два ъгъла, чиито мерки достигат до 90 градуса, се наричат допълващи се ъгли. (Двата ъгъла, различни от правия ъгъл в правоъгълен триъгълник, са допълващи се.) Два ъгъла, чиито мерки нарастват до 180 градуса, се наричат допълнителни ъгли.
