Центърът на тежестта (CG) е центърът на разпределението на теглото на обекта, където може да се счита, че силата на тежестта действа. Това е точката, в която обектът е в перфектен баланс, без значение колко завъртян или завъртян около тази точка. Ако искате да знаете как да изчислите центъра на тежестта на обект, тогава трябва да намерите теглото на обекта: и всички обекти върху него, да локализирате датата и да включите известните количества в уравнението за изчисляване на центъра на земно притегляне. Ако искате да знаете как да изчислите центъра на тежестта, просто следвайте тези стъпки.
Стъпки
Калкулатор
Калкулатор на центъра на тежестта
Поддръжка на wikiHow и отключете всички проби.
Метод 1 от 4: Определете теглото
Стъпка 1. Изчислете теглото на обекта
Когато изчислявате центъра на тежестта, първото нещо, което трябва да направите, е да намерите теглото на обекта. Да речем, че изчислявате теглото на трион с тегло 30 кг. Тъй като това е симетричен обект, центърът на тежестта му ще бъде точно в центъра му, ако е празен. Но ако на циркуляра седят хора с различно тегло, проблемът е малко по-сложен.
Стъпка 2. Изчислете допълнителните тегла
За да намерите центъра на тежестта на циркуляра с две деца върху него, ще трябва да намерите индивидуално теглото на децата върху него. Първото дете е с тегло 40 кг. а второто дете е 60 кг.
Метод 2 от 4: Определете датата
Стъпка 1. Изберете дата
Датата е произволна начална точка, поставена в единия край на триона. Можете да поставите референтната точка в единия или другия край на циркуляра. Да речем, че трионът е дълъг 16 фута. Нека поставим датата от лявата страна на триона, близо до първото дете.
Стъпка 2. Измерете разстоянието на датата от центъра на основния обект, както и от двете допълнителни тежести
Да речем, че децата седят на 1 крак от всеки край на триона. Центърът на циркуляра е средната точка на циркуляра или на 8 фута, тъй като 16 фута, разделени на 2 е 8. Ето разстоянията от центъра на основния обект и двете допълнителни тежести образуват датата:
- Центърът на циркуляра = 8 фута от датата.
- Дете на 1 = 1 крак от датата
- Дете на 2 = 15 фута от датата
Метод 3 от 4: Намерете центъра на тежестта
Стъпка 1. Умножете разстоянието на всеки обект от референтната точка по теглото му, за да намерите момента
Това ви дава момент за всеки обект. Ето как да умножите разстоянието на всеки обект от референтната точка по теглото му:
- Виждащият трион: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. X lb.
- Дете 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. X lb.
- Дете 2 = 60 фунта x 15 фута = 900 фута x lb.
Стъпка 2. Добавете трите момента
Просто направете математиката: 240 фута x lb. + 40 фута x lb. + 900 фута x lb = 1180 фута x lb. Общият момент е 1180 фута x lb.
Стъпка 3. Добавете теглото на всички обекти
Намерете сумата от теглата на клапаната, първото дете и второто дете. За да направите това, добавете теглото: 30 lbs. + 40 паунда. + 60 паунда. = 130 паунда.
Стъпка 4. Разделете общия момент на общото тегло
Това ще ви даде разстоянието от референтната точка до центъра на тежестта на обекта. За да направите това, просто разделете 1180 фута x lb. на 130 lbs.
- 1180 фута x lb. ÷ 130 фунта = 9,08 фута
- Центърът на тежестта е на 9,08 фута от датата или измерен на 9,08 фута от края на лявата страна на триона, където е поставена датата.
Метод 4 от 4: Проверка на отговора ви
Стъпка 1. Намерете центъра на тежестта в диаграмата
Ако центърът на тежестта, който откриете, е извън системата от обекти, имате грешен отговор. Може да сте измерили разстоянията от повече от една точка. Опитайте отново само с една дата.
- Например, за хората, седнали на клапана, центърът на тежестта трябва да е някъде на клапаната, а не вляво или вдясно от клапите. Не е задължително да е директно върху човек.
- Това все още е вярно при проблеми в две измерения. Начертайте квадрат, достатъчно голям, за да побере всички обекти във вашия проблем. Центърът на тежестта трябва да е вътре в този квадрат.
Стъпка 2. Проверете математиката си, ако получите малък отговор
Ако сте избрали единия край на системата за своя дата, малък отговор поставя центъра на тежестта точно до единия край. Това може да е правилният отговор, но често е знак за грешка. Когато изчислявахте момента, умножихте ли теглото и разстоянието заедно? Това е правилният начин да намериш момента. Ако случайно сте ги добавили заедно, обикновено ще получите много по -малък отговор.
Стъпка 3. Отстранете неизправностите, ако имате повече от един център на тежестта
Всяка система има само един център на тежестта. Ако намерите повече от един, може да сте пропуснали стъпката, при която добавяте всички моменти заедно. Центърът на тежестта е общият момент, разделен на общото тегло. Не е необходимо да делите всеки момент на всяко тегло, което само ви казва позицията на всеки обект.
Стъпка 4. Проверете данните си, ако отговорът ви е изключен с цяло число
Отговорът на нашия пример е 9.08 фута. Да речем, че го пробвате и получавате отговора 1.08 фута, 7.08 фута или друго число, завършващо на ".08". Това най -вероятно се е случило, защото ние избрахме левия край на люлеенето като отправна точка, докато вие избрахте десния край или друга точка на цяло число разстояние от нашата дата. Вашият отговор всъщност е правилен, независимо коя дата изберете! Просто трябва да запомните това датата е винаги при x = 0. Ето един пример:
- Начинът, по който го решихме, референтната точка е в левия край на клапчицата. Отговорът ни беше 9,08 фута, така че нашият център на масата е на 9,08 фута от датата в левия край.
- Ако изберете нова точка 1 фута от левия край, получавате отговора 8,08 фута за центъра на масата. Центърът на масата е на 8,08 фута от новата точка, което е на 1 фут от левия край. Центърът на масата е 8.08 + 1 = 9.08 фута от левия край, същият отговор, който получихме преди.
- (Забележка: Когато измервате разстоянието, не забравяйте, че разстоянията вляво от референтната точка са отрицателни, докато разстоянията вдясно са положителни.)
Стъпка 5. Уверете се, че всичките ви измервания са в прави линии
Да предположим, че виждате друг пример „деца на люлките“, но едното хлапе е много по -високо от другото, или едно хлапе виси под люлката, вместо да седи отгоре. Игнорирайте разликата и направете всичките си измервания по права линия на клапчицата. Измерването на разстояния под ъгли ще доведе до отговори, които са близки, но леко отклонени.
За проблеми с махалата всичко, което ви интересува, е мястото, където центърът на тежестта е по лявата и дясната линия на клапаната. По -късно може да научите по -усъвършенствани начини за изчисляване на центъра на тежестта в две измерения
Съвети
- Определението за център на тежестта на общо разпределение на масата е (∫ r dW/∫ dW), където dW е диференциалът на теглото, r векторът на позицията и интегралите трябва да се тълкуват като интеграли на Stieltjes по цялото тяло. Те обаче могат да бъдат изразени като по -конвенционални обемни интеграли на Риман или Лебег за разпределения, които допускат функция на плътността. Като се започне с това определение, всички свойства на CG, включително използваните в тази статия, могат да бъдат получени от свойствата на интегралите на Stieltjes.
- За да намерите CG на двуизмерен обект, използвайте формулата Xcg = ∑xW/∑W, за да намерите CG по оста x и Ycg = ∑yW/∑W, за да намерите CG по оста y. Точката, в която се пресичат, е центърът на тежестта.
- За да намерите разстоянието, което човек трябва да премести, за да балансира циркуляра над опорната точка, използвайте формулата: (преместено тегло) / (общо тегло) = (разстояние CG се движи) / (дистанционно тегло се премества). Тази формула може да бъде пренаписана, за да покаже, че разстоянието, на което трябва да се движи теглото (човек), е равно на разстоянието между CG и точката на опорна точка, теглото на лицето, разделено на общото тегло. Така че първото дете трябва да се движи -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft или -4in. (към ръба на циркуляра). Или, второто дете трябва да се движи -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft или -28in. (към центъра на циркуляра).
